---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-20
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-20
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-20

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa \( 24\pi \). Zatem promień podstawy tego walca ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(4 \)
- **B.** \(8 \)
- **C.** \(2 \)
- **D.** \(6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2014-20.png]

Oznaczmy promień podstawy walca przez \( r \), a wysokość przez \( h \).

**Dane z treści zadania:**
- Wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia: \( h = 3r \)
- Objętość walca: \( V = 24\pi \)

**Wzór na objętość walca:**
$$V = \pi r^2 h$$

**Podstawiamy dane do wzoru:**
$$24\pi = \pi r^2 \cdot 3r$$

**Upraszczamy równanie:**
$$24\pi = 3\pi r^3$$

**Dzielimy obie strony przez \( 3\pi \):**
$$\frac{24\pi}{3\pi} = r^3$$

$$8 = r^3$$

**Obliczamy pierwiastek sześcienny:**
$$r = \sqrt[3]{8} = 2$$

**Sprawdzenie:**
- Promień: \( r = 2 \)
- Wysokość: \( h = 3 \cdot 2 = 6 \)
- Objętość: \( V = \pi \cdot 2^2 \cdot 6 = \pi \cdot 4 \cdot 6 = 24\pi \) ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014