---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-19
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-19
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-19

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W pudełku są \(4\) kule białe i \( x \) kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \( \frac{3}{5} \), gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \(x=6 \)
- **B.** \(x=8 \)
- **C.** \(x=10 \)
- **D.** \(x=12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć liczbę kul czerwonych \(x\), przy której prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi \(\frac{3}{5}\).

**Krok 1: Ustalenie liczby wszystkich kul**

W pudełku jest:
- \(4\) kule białe
- \(x\) kul czerwonych

Łączna liczba kul: \(4 + x\)

**Krok 2: Zapisanie wzoru na prawdopodobieństwo**

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to:

$$P(\text{czerwona}) = \frac{\text{liczba kul czerwonych}}{\text{liczba wszystkich kul}} = \frac{x}{4+x}$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

Wiemy, że to prawdopodobieństwo ma być równe \(\frac{3}{5}\):

$$\frac{x}{4+x} = \frac{3}{5}$$

Mnożymy obie strony przez \(5(4+x)\):

$$5x = 3(4+x)$$

Rozwijamy prawą stronę:

$$5x = 12 + 3x$$

Przenosimy \(3x\) na lewą stronę:

$$5x - 3x = 12$$

$$2x = 12$$

$$x = 6$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = 6\): \(P = \frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014