---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-17
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-17
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-17

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długość odcinka \( AB \), którego wierzchołki mają współrzędne \( A=(-3,-2) \) i \( B=(-1,4) \), jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\sqrt{5} \)
- **B.** \(2\sqrt{10} \)
- **C.** \(4\sqrt{2} \)
- **D.** \(\sqrt{41} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Długość odcinka obliczymy ze wzoru na odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie.

## Wzór na odległość między punktami

Dla punktów \(A=(x_1, y_1)\) i \(B=(x_2, y_2)\) długość odcinka \(AB\) wynosi:

$$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

## Podstawienie danych

Mamy:
- \(A = (-3, -2)\), czyli \(x_1 = -3\), \(y_1 = -2\)
- \(B = (-1, 4)\), czyli \(x_2 = -1\), \(y_2 = 4\)

## Obliczenie różnic współrzędnych

$$x_2 - x_1 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$$

$$y_2 - y_1 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$$

## Obliczenie długości odcinka

$$|AB| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}$$

## Uproszczenie wyrażenia

Rozkładamy liczbę pod pierwiastkiem:

$$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014