---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-16
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-16
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-16

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prostą prostopadłą do prostej \( y=\frac{1}{2}x-1 \) i przechodzącą przez punkt \( A=(1,1) \) opisuje równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \(y=2x-1 \)
- **B.** \(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \)
- **C.** \(y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \)
- **D.** \(y=-2x+3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt \(A=(1,1)\).

## Krok 1: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej

Dana prosta ma równanie \(y=\frac{1}{2}x-1\), więc jej współczynnik kierunkowy to:
$$a_1 = \frac{1}{2}$$

Dla prostych prostopadłych zachodzi warunek:
$$a_1 \cdot a_2 = -1$$

Podstawiamy:
$$\frac{1}{2} \cdot a_2 = -1$$

$$a_2 = -2$$

## Krok 2: Zapisanie równania prostej prostopadłej

Prosta prostopadła ma postać:
$$y = -2x + b$$

gdzie \(b\) to wyraz wolny, który musimy wyznaczyć.

## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego

Prosta przechodzi przez punkt \(A=(1,1)\), więc współrzędne tego punktu spełniają równanie prostej:
$$1 = -2 \cdot 1 + b$$

$$1 = -2 + b$$

$$b = 3$$

## Krok 4: Zapisanie równania szukanej prostej

Równanie prostej prostopadłej to:
$$y = -2x + 3$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014