---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-13
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-13
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-13

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długość odcinka \( AB \), równoległego do odcinka \( CD \), jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z rysunku: odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe. Proste \(AD\) i \(BC\) przecinają się. Odczytujemy z rysunku długości odcinków:

- Na prostej \(BC\): od \(B\) do punktu przecięcia wynosi \(2\), od punktu przecięcia do \(C\) wynosi \(6\)
- Na prostej \(AD\): od \(A\) do punktu przecięcia wynosi \(3\), od punktu przecięcia do \(D\) wynosi \(9\)
- \(|CD| = 12\)

Z twierdzenia Talesa - ponieważ \(AB \parallel CD\), proste równoległe dzielą ramiona kąta proporcjonalnie:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Sprawdzenie z drugiego ramienia: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) - proporcja się zgadza.

Obliczamy \(AB\):

$$AB = CD \cdot \frac{1}{3} = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4$$

**Odpowiedź: D) \(4\)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014