---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-12
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-12
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-12

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miara kąta \( \alpha \), zaznaczonego na rysunku, jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(35^\circ \)
- **B.** \(55^\circ \)
- **C.** \(70^\circ \)
- **D.** \(110^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z rysunku: w okręgu zaznaczony jest trójkąt wpisany. Jeden z boków trójkąta jest średnicą okręgu (przechodzi przez środek). Kąt wpisany przy dolnym prawym wierzchołku wynosi \(35°\), a kąt \(\alpha\) jest przy górnym wierzchołku.

Z twierdzenia Talesa: kąt wpisany oparty na średnicę jest kątem prostym. Zatem kąt przy trzecim wierzchołku (naprzeciw średnicy) wynosi \(90°\).

Suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\):

$$\alpha + 35° + 90° = 180°$$

$$\alpha = 180° - 35° - 90° = 55°$$

**Odpowiedź: B) \(55°\)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014