---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-11
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-11
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-11

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym o bokach \(6, 8, 10\), tangens najmniejszego kąta jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{3}{4} \)
- **B.** \(1\frac{1}{3} \)
- **C.** \(\frac{3}{5} \)
- **D.** \(\frac{4}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2014-11.png]

Rozpoznaję trójkąt prostokątny i sprawdza się twierdzenie Pitagorasa:

$$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$$

Zatem mamy trójkąt prostokątny, gdzie:
- przyprostokątne: \(a = 6\) i \(b = 8\)
- przeciwprostokątna: \(c = 10\)

**Znajdowanie najmniejszego kąta:**

W trójkącie prostokątnym:
- kąt prosty (\(90°\)) jest największy
- najmniejszy kąt leży naprzeciwko najkrótszego boku

Najkrótszy bok ma długość \(6\), więc najmniejszy kąt (oznaczmy go \(\alpha\)) leży naprzeciwko tego boku.

**Obliczanie tangensa:**

Dla kąta \(\alpha\) w trójkącie prostokątnym:

$$\tan \alpha = \frac{\text{przeciwprostokątna leżąca naprzeciwko}}{\text{przyprostokątna przyległa}}$$

Kąt \(\alpha\) ma:
- bok przeciwległy: \(6\)
- bok przyległy: \(8\)

Zatem:

$$\tan \alpha = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014