---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-10
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-10
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-10

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \( (a_n) \) , w którym \( a_1=64 \) i \( q=-\frac{1}{2} \) . Wówczas

## Odpowiedzi

- **A.** \(a_5=-4 \)
- **B.** \(a_5=4 \)
- **C.** \(a_5=2 \)
- **D.** \(a_5=-2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć piąty wyraz ciągu geometrycznego o zadanych parametrach.

**Dane:**
- \(a_1 = 64\)
- \(q = -\frac{1}{2}\)

**Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:**

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

**Oblicza się \(a_5\):**

$$a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} = a_1 \cdot q^4$$

$$a_5 = 64 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4$$

**Oblicza się potęgę:**

$$\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} = \frac{1}{16}$$

Potęga jest parzysta, więc wynik jest dodatni.

**Podstawia się:**

$$a_5 = 64 \cdot \frac{1}{16} = \frac{64}{16} = 4$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014