---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-09
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-09
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-09

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równy \(4\), a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy \(7\). Wówczas różnica ciągu \( (a_n) \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 5 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( \frac{5}{3} \)
- **D.** \( \frac{3}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się różnicy ciągu arytmetycznego na podstawie danych o dwóch jego wyrazach.

**Dane:**
- \(a_{30} = 4\)
- \(a_{35} = 7\)

**Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:**

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

gdzie \(r\) to różnica ciągu.

**Zapisuje się równania dla znanych wyrazów:**

Dla \(n = 30\):
$$a_{30} = a_1 + 29r = 4$$

Dla \(n = 35\):
$$a_{35} = a_1 + 34r = 7$$

**Tworzę układ równań:**

$$\begin{cases}
a_1 + 29r = 4 \\
a_1 + 34r = 7
\end{cases}$$

**Odejmuje się pierwsze równanie od drugiego:**

$$(a_1 + 34r) - (a_1 + 29r) = 7 - 4$$

$$a_1 + 34r - a_1 - 29r = 3$$

$$5r = 3$$

$$r = \frac{3}{5}$$

**Sprawdzenie:**

Jeśli \(r = \frac{3}{5}\), to między 30. a 35. wyrazem jest 5 kroków, więc przyrost wynosi:
$$5 \cdot \frac{3}{5} = 3$$

Rzeczywiście: \(a_{35} - a_{30} = 7 - 4 = 3\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014