---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-07
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-07
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-07

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( x=3\sqrt{2} \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x)= x^2 -2a \), gdy \( a \) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(18 \)
- **B.** \(-18 \)
- **C.** \(9 \)
- **D.** \(18\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro \( x = 3\sqrt{2} \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) = x^2 - 2a \), to musi spełniać równanie \( W(x) = 0 \).

**Podstawia się \( x = 3\sqrt{2} \) do wielomianu:**

$$W(3\sqrt{2}) = (3\sqrt{2})^2 - 2a = 0$$

**Oblicza się \( (3\sqrt{2})^2 \):**

$$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$

**Podstawia się do równania:**

$$18 - 2a = 0$$

**Rozwiązuje się względem \( a \):**

$$2a = 18$$

$$a = 9$$

**Sprawdzenie:**

Dla \( a = 9 \) wielomian ma postać \( W(x) = x^2 - 18 \).

Podstawia się \( x = 3\sqrt{2} \):

$$W(3\sqrt{2}) = 18 - 18 = 0 \,\checkmark$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014