---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-06
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-06
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-06

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności \( x^2-7x-5\lt 0 \) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** \(0 \)
- **B.** \(3 \)
- **C.** \(7 \)
- **D.** \(8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy najmniejszej liczby naturalnej, która **nie spełnia** nierówności \(x^2 - 7x - 5  0\) jest ujemna między pierwiastkami:
$$x \in \left(\frac{7 - \sqrt{69}}{2}, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}\right) \approx (-0{,}65; 7{,}65)$$

**Krok 4: Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną niespełniającą nierówności**

Nierówność spełniają liczby z przedziału \((-0{,}65; 7{,}65)\).

Liczby naturalne w tym przedziale to: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)

Sprawdza się czy \(7\) spełnia nierówność:
$$7^2 - 7 \cdot 7 - 5 = 49 - 49 - 5 = -5  0$$ ✗

Liczba \(8\) **nie spełnia** nierówności (bo \(3 \not< 0\)).

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014