---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-05
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-05
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-05

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miejscem zerowym funkcji \( f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4} \) jest liczba:

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{2} \)
- **B.** \(\sqrt{2} \)
- **C.** \(-2 \)
- **D.** \(2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się miejsca zerowego funkcji \( f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4} \), czyli rozwiązuje równanie \( f(x) = 0 \).

## Krok 1: Zapisuje się równanie

$$f(x) = 0$$
$$\sqrt{2}\cdot x - \frac{\sqrt{8}}{4} = 0$$

## Krok 2: Upraszcza się \(\sqrt{8}\)

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

Podstawia się do równania:
$$\sqrt{2}\cdot x - \frac{2\sqrt{2}}{4} = 0$$

## Krok 3: Upraszcza się ułamek

$$\frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Równanie przybiera postać:
$$\sqrt{2}\cdot x - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$

## Krok 4: Przenosi się wyraz wolny na prawą stronę

$$\sqrt{2}\cdot x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

## Krok 5: Dzieli się obie strony przez \(\sqrt{2}\)

$$x = \frac{\sqrt{2}}{2} : \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$

## Sprawdzenie

Podstawia się \(x = \frac{1}{2}\) do wzoru funkcji:
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$ ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014