---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-04
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-04
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-04

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Aby otrzymać wielomian \( W(x)=x^3+8\), należy pomnożyć wielomian \( P(x)=x+2 \) przez wielomian:

## Odpowiedzi

- **A.** \(Q(x)=x^2+4 \)
- **B.** \(Q(x)=x^2-2x+4 \)
- **C.** \(Q(x)=x^2-4x+4 \)
- **D.** \(Q(x)=x^2+2x+4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć wielomian \(Q(x)\) taki, że \(P(x) \cdot Q(x) = W(x)\), czyli:

$$(x+2) \cdot Q(x) = x^3 + 8$$

**Krok 1:** Rozpoznajemy wzór sumy sześcienów

Zauważmy, że:
$$x^3 + 8 = x^3 + 2^3$$

Jest to suma sześcienów, dla której istnieje wzór skróconego mnożenia:
$$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$

**Krok 2:** Stosujemy wzór

Podstawiając \(a = x\) i \(b = 2\):
$$x^3 + 2^3 = (x+2)(x^2 - x \cdot 2 + 2^2)$$

$$x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$$

**Krok 3:** Identyfikujemy wielomian \(Q(x)\)

Porównując z równaniem \((x+2) \cdot Q(x) = x^3 + 8\), widzimy że:
$$Q(x) = x^2 - 2x + 4$$

**Weryfikacja:**

Możemy sprawdzić przez mnożenie:
$$(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x \cdot x^2 + x \cdot (-2x) + x \cdot 4 + 2 \cdot x^2 + 2 \cdot (-2x) + 2 \cdot 4$$

$$= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8$$ ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014