---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-03
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-03
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-03

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli \( \log_{\ x}\frac{1}{64}=-4 \), to liczba \( x \) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{2} \)
- **B.** \(2\sqrt{2} \)
- **C.** \(2 \)
- **D.** \(4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się równanie logarytmiczne na postać wykładniczą.

Z definicji logarytmu:
$$\log_{x}\frac{1}{64}=-4$$

oznacza, że:
$$x^{-4} = \frac{1}{64}$$

Przekształca się lewą stronę:
$$\frac{1}{x^4} = \frac{1}{64}$$

Mnoży się obie strony przez \(x^4 \cdot 64\):
$$64 = x^4$$

Pobieram pierwiastek czwartego stopnia z obu stron (biorę wartość dodatnią, bo podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1):
$$x = \sqrt[4]{64}$$

Rozkłada się 64 na potęgę dwójki:
$$64 = 2^6$$

Zatem:
$$x = \sqrt[4]{2^6} = (2^6)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}}$$

Przekształca się wykładnik:
$$x = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}$$

**Sprawdzenie:**
$$(2\sqrt{2})^{-4} = (2^{\frac{3}{2}})^{-4} = 2^{-6} = \frac{1}{64}$$ ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014