---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-02
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-02
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-02

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem nierówności \( |x-2| \gt 7 \) jest zbiór:

## Odpowiedzi

- **A.** \((2,9) \)
- **B.** \((-5,9) \)
- **C.** \((-\infty,-5)\cup(9,+\infty) \)
- **D.** \(( -\infty,-5 \rangle\cup\langle 9,+\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność z wartością bezwzględną \( |x-2| > 7 \).

**Metoda 1: Definicja wartości bezwzględnej**

Nierówność \( |x-2| > 7 \) oznacza, że odległość liczby \(x\) od liczby \(2\) jest większa niż \(7\).

Korzysta się z definicji:
$$|x-2| > 7 \iff x-2 > 7 \quad \text{lub} \quad x-2  7 \)
$$x > 9$$

**Przypadek 2:** \( x-2  7\) ✓
- Dla \(x = 0\): \(|0-2| = 2 \not> 7\) ✗
- Dla \(x = 10\): \(|10-2| = 8 > 7\) ✓

**Uwaga:** Nierówność jest ostra (\(>\)), więc punkty brzegowe \(-5\) i \(9\) **nie należą** do zbioru rozwiązań (używamy nawiasów okrągłych, a nie ostrych).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014