---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-29
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-29
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-29

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?

**Prawidłowa odpowiedź:** Bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Porównamy prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń przy czterokrotnym rzucie monetą.

## Zdarzenie A: Wyrzucenie dokładnie jednej reszki

Całkowita liczba możliwych wyników przy 4 rzutach monetą: $$2^4 = 16$$

Liczba korzystnych wyników (dokładnie jedna reszka):
- Reszka może wystąpić w pierwszym, drugim, trzecim lub czwartym rzucie
- Możliwe wyniki: ROOO, OROO, OORO, OOOR

Liczba korzystnych wyników: $$\binom{4}{1} = 4$$

Prawdopodobieństwo: $$P(A) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

## Zdarzenie B: Wyrzucenie orła w co drugim rzucie

"Co drugi rzut" oznacza rzuty parzyste: drugi i czwarty.

Musimy wyrzucić:
- 2. rzut: orzeł
- 4. rzut: orzeł
- 1. i 3. rzut: dowolny wynik (orzeł lub reszka)

Liczba możliwości dla rzutów 1 i 3: $$2 \times 2 = 4$$

Możliwe wyniki zdarzenia B:
- OOOO
- ROOO
- OORO
- RORO

Liczba korzystnych wyników: $$4$$

Prawdopodobieństwo: $$P(B) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

## Porównanie

$$P(A) = \frac{1}{4} = P(B)$$

**Uwaga:** Oba zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wynoszące $\frac{1}{4}$.

Jednak jeśli "co drugi rzut" interpretujemy jako rzuty **nieparzyste** (1. i 3.), otrzymamy ten sam wynik $$P(B) = \frac{1}{4}$$

**Wniosek:** Przy standardowej interpretacji oba zdarzenia są **jednakowo prawdopodobne**. Jeśli podano, że "bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki", może to wynikać z innej interpretacji sformułowania "co drugi rzut" w treści oryginalnej lub błędu w kluczu odpowiedzi.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013