---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-23
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-23
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-23

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{4}\), jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{64} \)
- **B.** \( \frac{1}{16} \)
- **C.** \( 16 \)
- **D.** \( 64 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2013-23.png]

Oznaczmy długość krawędzi sześcianu jako \(a\).

**Krok 2: Znajdźmy związek między przekątną ściany a krawędzią**

Przekątna ściany bocznej sześcianu to przekątna kwadratu o boku \(a\).

Z twierdzenia Pitagorasa dla kwadratu:
$$d = a\sqrt{2}$$

**Krok 3: Podstawmy daną wartość przekątnej**

Wiemy, że przekątna ściany bocznej ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{4}\), zatem:
$$a\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

**Krok 4: Obliczmy długość krawędzi**

Dzielimy obie strony przez \(\sqrt{2}\):
$$a = \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{4}$$

**Krok 5: Obliczmy objętość sześcianu**

Objętość sześcianu wynosi:
$$V = a^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013