---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-22
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-22
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-22

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W pudełku są \(4\) kule białe i \(x\) kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \(\frac{3}{5}\), gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=6 \)
- **B.** \( x=8 \)
- **C.** \( x=10 \)
- **D.** \( x=12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy przez \(x\) liczbę kul czerwonych w pudełku.

**Krok 1:** Ustalamy całkowitą liczbę kul w pudełku.

Całkowita liczba kul = \(4 + x\)

**Krok 2:** Zapisujemy prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to:
$$P(\text{czerwona}) = \frac{\text{liczba kul czerwonych}}{\text{całkowita liczba kul}} = \frac{x}{4+x}$$

**Krok 3:** Korzystamy z warunku zadania.

Wiemy, że to prawdopodobieństwo równa się \(\frac{3}{5}\), zatem:
$$\frac{x}{4+x} = \frac{3}{5}$$

**Krok 4:** Rozwiązujemy równanie.

Mnożymy obie strony przez \(5(4+x)\):
$$5x = 3(4+x)$$

Rozwijamy prawą stronę:
$$5x = 12 + 3x$$

Przenosimy \(3x\) na lewą stronę:
$$5x - 3x = 12$$

$$2x = 12$$

$$x = 6$$

**Krok 5:** Sprawdzenie.

Przy \(x = 6\): prawdopodobieństwo = \(\frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013