---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-18
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-18
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-18

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-2)^{3n}\cdot (n^2-4)\) dla \(n\ge 1\). Wówczas

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_2=64 \)
- **B.** \( a_2=0 \)
- **C.** \( a_2=-64 \)
- **D.** \( a_2=128 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawia się $n = 2$ do wzoru ogólnego ciągu.

Mamy wzór:
$$a_n = (-2)^{3n} \cdot (n^2 - 4)$$

Dla $n = 2$:
$$a_2 = (-2)^{3 \cdot 2} \cdot (2^2 - 4)$$

**Krok 1:** Oblicza się wykładnik potęgi
$$3 \cdot 2 = 6$$

**Krok 2:** Oblicza się $(-2)^6$
$$(-2)^6 = 64$$

(Ponieważ wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni)

**Krok 3:** Oblicza się wartość w nawiasie
$$2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$$

**Krok 4:** Oblicza się $a_2$
$$a_2 = 64 \cdot 0 = 0$$

Widać, że bez względu na wartość potęgi $(-2)^6$, mnożenie przez zero daje zero.

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013