---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-17
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-17
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-17

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(x)=(x-2)^2-4 \)
- **B.** \( f(x)=(x+2)^2+4 \)
- **C.** \( f(x)=(x+4)^2+2 \)
- **D.** \( f(x)=(x-4)^2+2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja kwadratowa o współczynniku przy \(x^2\) równym 1 (parabola o ramionach skierowanych ku górze) jest malejąca na lewo od wierzchołka i rosnąca na prawo od wierzchołka.

**Krok 1: Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka**

Funkcja jest malejąca dla \(x \in (-\infty; 2\rangle\), więc wierzchołek znajduje się w punkcie \(x = 2\).

Zatem \(p = 2\).

**Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej \(q\) wierzchołka**

Zbiorem wartości funkcji jest przedział \(\langle -4; \infty)\).

Dla paraboli o ramionach skierowanych ku górze zbiór wartości to \(\langle q; \infty)\), gdzie \(q\) jest wartością funkcji w wierzchołku (minimum funkcji).

Zatem \(q = -4\).

**Krok 3: Zapisanie postaci kanonicznej**

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:
$$f(x) = (x - p)^2 + q$$

Podstawiając \(p = 2\) i \(q = -4\):
$$f(x) = (x - 2)^2 - 4$$

**Weryfikacja:**
- Wierzchołek: \(W = (2, -4)\) ✓
- Funkcja malejąca dla \(x \leq 2\) ✓
- Zbiór wartości: \(\langle -4; \infty)\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013