---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-14
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-14
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-14

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(x=3\sqrt{2}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^2-2a\), gdy \(a\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 18 \)
- **B.** \( -18 \)
- **C.** \( 9 \)
- **D.** \( 18\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro \(x = 3\sqrt{2}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x) = x^2 - 2a\), to musi spełniać równanie \(W(x) = 0\).

**Krok 1:** Podstawia się \(x = 3\sqrt{2}\) do wielomianu

$$W(3\sqrt{2}) = (3\sqrt{2})^2 - 2a$$

**Krok 2:** Oblicza się \((3\sqrt{2})^2\)

$$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$

**Krok 3:** Podstawia się do równania \(W(3\sqrt{2}) = 0\)

$$18 - 2a = 0$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie

$$18 = 2a$$

$$a = \frac{18}{2} = 9$$

**Sprawdzenie:** Dla \(a = 9\) wielomian to \(W(x) = x^2 - 18\), więc:
$$W(3\sqrt{2}) = 18 - 18 = 0$$ ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013