---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-13
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-13
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-13

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(2\log_{\frac{1}{5}}\! 125\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6 \)
- **B.** \( -3 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( -6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć wartość wyrażenia \(2\log_{\frac{1}{5}} 125\).

**Krok 1:** Zauważmy, że \(125 = 5^3\)

Możemy więc zapisać:
$$2\log_{\frac{1}{5}} 125 = 2\log_{\frac{1}{5}} 5^3$$

**Krok 2:** Zastosujmy własność logarytmu: \(\log_a b^c = c \cdot \log_a b\)

$$2\log_{\frac{1}{5}} 5^3 = 2 \cdot 3 \cdot \log_{\frac{1}{5}} 5 = 6\log_{\frac{1}{5}} 5$$

**Krok 3:** Obliczmy \(\log_{\frac{1}{5}} 5\)

Szukamy takiej liczby \(x\), że \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = 5\)

Zauważmy, że:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^x = 5$$
$$5^{-x} = 5^1$$

Stąd: \(-x = 1\), więc \(x = -1\)

Zatem: \(\log_{\frac{1}{5}} 5 = -1\)

**Krok 4:** Podstawmy do naszego wyrażenia

$$6\log_{\frac{1}{5}} 5 = 6 \cdot (-1) = -6$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013