---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-08
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-08
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-08

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{3}{5} \)
- **B.** \( \frac{3}{4} \)
- **C.** \( \frac{4}{5} \)
- **D.** \( \frac{4}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2013-08.png]

Dane: przyprostokątne mają długości 6 i 8.

**Krok 2: Oblicza się długość przeciwprostokątnej**

Z twierdzenia Pitagorasa:
$$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$
$$c = 10$$

**Krok 3: Identyfikuję kąty ostre**

W trójkącie prostokątnym:
- Kąt przy dłuższej przyprostokątnej (8) jest mniejszy
- Kąt przy krótszej przyprostokątnej (6) jest większy

Dlaczego? Im dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko danego kąta, tym większy jest ten kąt.

**Krok 4: Wyznacza się większy kąt ostry**

Oznaczmy większy kąt ostry jako \(\alpha\). Leży on naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej (długości 8).

**Krok 5: Oblicza się sinus większego kąta**

Dla kąta \(\alpha\):
$$\sin \alpha = \frac{\text{przyprostokątna przeciwległa}}{\text{przeciwprostokątna}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

**Sprawdzenie:** 
Sinus mniejszego kąta \(\beta\) wynosi \(\sin \beta = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\), co potwierdza, że \(\frac{4}{5} > \frac{3}{5}\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013