---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-06
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-06
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-06

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3^{x+2}-3\) jest zbiór

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-2;\infty ) \)
- **B.** \( (-3;-2) \)
- **C.** \( (3;\infty ) \)
- **D.** \( (-3;\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy zbioru wartości funkcji \(f(x) = 3^{x+2} - 3\).

**Krok 1: Analiza funkcji wykładniczej**

Funkcja bazowa \(g(x) = 3^{x+2}\) jest funkcją wykładniczą o podstawie \(3 > 1\).

**Krok 2: Znajdowanie dziedziny i zbioru wartości funkcji bazowej**

Dla funkcji \(g(x) = 3^{x+2}\):
- dziedzina: \(x \in \mathbb{R}\)
- zbiór wartości: \(g(x) \in (0; +\infty)\)

Ponieważ funkcja wykładnicza \(3^{x+2}\) przyjmuje wszystkie wartości dodatnie:
- gdy \(x \to -\infty\), to \(3^{x+2} \to 0^+\)
- gdy \(x \to +\infty\), to \(3^{x+2} \to +\infty\)

**Krok 3: Przesunięcie o 3 w dół**

Funkcja \(f(x) = 3^{x+2} - 3\) powstaje przez odjęcie \(3\) od funkcji \(g(x)\).

To przesunięcie przesuwa wykres o 3 jednostki w dół, co oznacza, że każda wartość zmniejsza się o 3.

**Krok 4: Wyznaczenie zbioru wartości**

Skoro \(3^{x+2} \in (0; +\infty)\), to:

$$f(x) = 3^{x+2} - 3 \in (0-3; +\infty-3) = (-3; +\infty)$$

**Weryfikacja granic:**
- gdy \(x \to -\infty\): \(f(x) = 3^{x+2} - 3 \to 0 - 3 = -3\) (wartość -3 nie jest osiągana)
- gdy \(x \to +\infty\): \(f(x) = 3^{x+2} - 3 \to +\infty\)

Zbiór wartości funkcji \(f\) to \((-3; +\infty)\).

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013