---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-04
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-04
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-04

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dziedziną wyrażenia wymiernego \(\frac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)}\) jest zbiór

## Odpowiedzi

- **A.** \( \mathbb{R} \backslash \{1,6 \} \)
- **B.** \( \mathbb{R} \backslash \{-6,-1,6 \} \)
- **C.** \( \mathbb{R} \backslash \{-6,6 \} \)
- **D.** \( \mathbb{R} \backslash \{-6,1,6 \} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dziedzina wyrażenia wymiernego to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których mianownik jest różny od zera.

**Krok 1: Wyznaczenie warunków**

Mianownik: \((6-x)(x^3-1)\)

Mianownik nie może być równy zero, więc:
$$(6-x)(x^3-1) \neq 0$$

**Krok 2: Rozwiązanie równania \(6-x = 0\)**

$$6-x = 0$$
$$x = 6$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania \(x^3-1 = 0\)**

$$x^3 - 1 = 0$$
$$x^3 = 1$$
$$x = 1$$

**Krok 4: Sprawdzenie licznika**

Licznik: \(36-x^2 = -(x^2-36) = -(x-6)(x+6)\)

Dla \(x = 6\):
- Licznik: \(36-36 = 0\)
- Mianownik: \((6-6)(6^3-1) = 0 \cdot 215 = 0\)

Mamy postać \(\frac{0}{0}\), więc \(x = 6\) **musi być wykluczone** z dziedziny.

Dla \(x = -6\):
- Licznik: \(36-36 = 0\)
- Mianownik: \((6-(-6))((-6)^3-1) = 12 \cdot (-217) = -2604 \neq 0\)

Mamy postać \(\frac{0}{-2604} = 0\), więc \(x = -6\) **należy do dziedziny**.

**Krok 5: Wyznaczenie dziedziny**

Z dziedziny wykluczamy tylko te wartości, dla których mianownik wynosi zero:
- \(x = 6\) (mianownik = 0)
- \(x = 1\) (mianownik = 0)

Dziedzina: $$\mathbb{R} \backslash \{1, 6\}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013