---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-03
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-03
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-03

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prostą przechodzącą przez punkt \(A = (1,1)\) i równoległą do prostej \(y=0{,}5x-1\) opisuje równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-2x-1 \)
- **B.** \( y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \)
- **C.** \( y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \)
- **D.** \( y=2x-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy równania prostej przechodzącej przez punkt \(A = (1,1)\) i równoległej do prostej \(y = 0{,}5x - 1\).

## Krok 1: Określenie współczynnika kierunkowego

Prosta dana jest równaniem \(y = 0{,}5x - 1\), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi:
$$a = 0{,}5 = \frac{1}{2}$$

Ponieważ szukana prosta jest równoległa do danej prostej, to ma taki sam współczynnik kierunkowy:
$$a = \frac{1}{2}$$

## Krok 2: Wyznaczenie wyrazu wolnego

Równanie szukanej prostej ma postać:
$$y = \frac{1}{2}x + b$$

gdzie \(b\) to wyraz wolny, który musimy wyznaczyć.

Prosta przechodzi przez punkt \(A = (1,1)\), więc współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej:
$$1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + b$$

$$1 = \frac{1}{2} + b$$

$$b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

## Krok 3: Zapisanie równania prostej

Równanie szukanej prostej to:
$$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013