---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2013-01
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-01
source: Matura próbna styczeń 2013
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-01

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2013
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczbę \(x=2^2\cdot 16^{-4}\) można zapisać w postaci

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=2^{14} \)
- **B.** \( x=2^{-14} \)
- **C.** \( x=32^{-2} \)
- **D.** \( x=2^{-6} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie \(x=2^2\cdot 16^{-4}\), sprowadzając wszystko do tej samej podstawy.

**Krok 1:** Zamieniam \(16\) na potęgę liczby \(2\)

$$16 = 2^4$$

**Krok 2:** Podstawia się do wyrażenia

$$x = 2^2 \cdot (2^4)^{-4}$$

**Krok 3:** Stosuje się wzór na potęgowanie potęgi: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

$$x = 2^2 \cdot 2^{4 \cdot (-4)} = 2^2 \cdot 2^{-16}$$

**Krok 4:** Stosuje się wzór na mnożenie potęg o tej samej podstawie: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

$$x = 2^{2 + (-16)} = 2^{2 - 16} = 2^{-14}$$

**Sprawdzenie innych opcji:**

- Opcja A: \(2^{14}\) – liczba dodatnia, a nasze \(x\) jest ułamkiem (potęga ujemna)
- Opcja C: \(32^{-2} = (2^5)^{-2} = 2^{-10}\) – inna potęga
- Opcja D: \(2^{-6}\) – inna potęga

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2013