---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-31
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-31
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-31

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{1}{9}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rzucamy kostką dwa razy. Oznaczmy przez \(x\) liczbę oczek w pierwszym rzucie, a przez \(y\) liczbę oczek w drugim rzucie.

**Krok 1: Przestrzeń wszystkich możliwych wyników**

Każdy rzut może dać wynik od 1 do 6, więc:
$$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$$

**Krok 2: Warunek zdarzenia \(A\)**

Zdarzenie \(A\) zachodzi, gdy:
$$y = x + 2$$

**Krok 3: Wyznaczenie sprzyjających par \((x, y)\)**

Musimy znaleźć wszystkie pary, gdzie \(y = x + 2\) oraz \(x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Podstawiając kolejne wartości \(x\):
- \(x = 1\): \(y = 3\) → para \((1, 3)\) ✓
- \(x = 2\): \(y = 4\) → para \((2, 4)\) ✓
- \(x = 3\): \(y = 5\) → para \((3, 5)\) ✓
- \(x = 4\): \(y = 6\) → para \((4, 6)\) ✓
- \(x = 5\): \(y = 7\) → niemożliwe (7 > 6)
- \(x = 6\): \(y = 8\) → niemożliwe (8 > 6)

**Krok 4: Liczba wyników sprzyjających**

$$|A| = 4$$

**Krok 5: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

**Odpowiedź:** $$P(A) = \frac{1}{9}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019