---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-24
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-24
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-24

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród \(24\) liter alfabetu i może się w kodzie powtarzać, a cyfra jest dowolna. Ile różnych kodów można w ten sposób utworzyć?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 58 \)
- **B.** \( 480 \)
- **C.** \( 5760 \)
- **D.** \( 586 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się problem tworzenia kodów o strukturze: **litera-cyfra-litera**.

**Krok 1: Ustalenie możliwości dla każdej pozycji**

- **Pierwsza pozycja (litera):** mamy \(24\) litery do wyboru
- **Druga pozycja (cyfra):** mamy \(10\) cyfr do wyboru (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- **Trzecia pozycja (litera):** mamy \(24\) litery do wyboru (litery mogą się powtarzać)

**Krok 2: Zastosowanie reguły mnożenia**

Ponieważ wybory na każdej pozycji są niezależne, całkowitą liczbę różnych kodów obliczamy mnożąc liczby możliwości na każdej pozycji:

$$\text{Liczba kodów} = 24 \times 10 \times 24$$

**Krok 3: Obliczenie wyniku**

$$24 \times 10 \times 24 = 240 \times 24 = 5760$$

Można utworzyć **5760** różnych kodów.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019