---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-21
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-21
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-21

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Mediana uporządkowanego zestawu danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\) wynosi \(7{,}5\). Brakującymi wartościami \(a\) i \(b\) mogą być:

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=6,\ b=6 \)
- **B.** \( a=6,\ b=7 \)
- **C.** \( a=6,\ b=8 \)
- **D.** \( a=7,\ b=8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Mamy uporządkowany zestaw danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\)

**Krok 1: Przypomnienie definicji mediany**

Dla zestawu 6 liczb (parzysta liczba elementów) mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości, czyli 3. i 4. elementu.

**Krok 2: Wyznaczenie środkowych elementów**

W zestawie \(4, 6, a, b, 8, 9\):
- 3. element to \(a\)
- 4. element to \(b\)

**Krok 3: Wykorzystanie informacji o medianie**

Mediana wynosi \(7{,}5\), zatem:

$$\frac{a + b}{2} = 7{,}5$$

$$a + b = 15$$

**Krok 4: Warunek uporządkowania**

Ponieważ zestaw jest uporządkowany rosnąco, musi zachodzić:

$$4 \leq 6 \leq a \leq b \leq 8 \leq 9$$

Szczególnie ważne są warunki:
- \(6 \leq a\)
- \(a \leq b\)
- \(b \leq 8\)

**Krok 5: Sprawdzenie opcji**

**A. \(a = 6, b = 6\)**
- \(a + b = 6 + 6 = 12 \neq 15\) ✗

**B. \(a = 6, b = 7\)**
- \(a + b = 6 + 7 = 13 \neq 15\) ✗

**C. \(a = 6, b = 8\)**
- \(a + b = 6 + 8 = 14 \neq 15\) ✗

**D. \(a = 7, b = 8\)**
- \(a + b = 7 + 8 = 15\) ✓
- Warunek uporządkowania: \(6 \leq 7 \leq 8 \leq 8\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019