---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-19
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-19
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-19

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie
- **C.** ma dokładnie dwa rozwiązania
- **D.** ma dokładnie trzy rozwiązania

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać równanie, trzeba najpierw określić dziedzinę, a następnie przekształcić wyrażenie.

## Krok 1: Dziedzina równania

Wyrażenie $\frac{x^2-9}{x-3}$ jest określone, gdy mianownik jest różny od zera:

$$x - 3 \neq 0$$
$$x \neq 3$$

Zatem dziedzina: $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$

## Krok 2: Rozkład licznika na czynniki

Rozpoznaję w liczniku wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów):

$$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$$

## Krok 3: Uproszczenie równania

Podstawia się do równania:

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = 0$$

Dla $x \neq 3$ można skrócić ułamek przez $(x-3)$:

$$x + 3 = 0$$

## Krok 4: Rozwiązanie uproszczonego równania

$$x = -3$$

## Krok 5: Sprawdzenie warunku dziedziny

Czy $x = -3$ należy do dziedziny?

$$-3 \neq 3$$ ✓

Tak, $x = -3$ spełnia warunek dziedziny.

## Wniosek

Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = -3$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019