---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-17
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-17
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-17

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi \(\frac{3}{4}\), a długość boku większego z nich jest równa \(12\) cm. Mniejszy sześciokąt foremny ma bok długości:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 27 \) cm
- **B.** \( 48 \) cm
- **C.** \( 16 \) cm
- **D.** \( 9 \) cm

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Oznaczenia

Niech:
- \(a\) – długość boku mniejszego sześciokąta
- \(b = 12\) cm – długość boku większego sześciokąta

## Krok 2: Obwody sześciokątów foremnych

Sześciokąt foremny ma 6 równych boków, zatem:
- Obwód mniejszego sześciokąta: \(O_1 = 6a\)
- Obwód większego sześciokąta: \(O_2 = 6b = 6 \cdot 12 = 72\) cm

## Krok 3: Wykorzystanie stosunku obwodów

Ze wzoru wiemy, że stosunek obwodów wynosi \(\frac{3}{4}\):

$$\frac{O_1}{O_2} = \frac{3}{4}$$

Podstawiamy wartości:

$$\frac{6a}{72} = \frac{3}{4}$$

## Krok 4: Rozwiązanie równania

Upraszczamy lewą stronę:

$$\frac{6a}{72} = \frac{a}{12}$$

Zatem:

$$\frac{a}{12} = \frac{3}{4}$$

Mnożymy obustronnie przez 12:

$$a = \frac{3 \cdot 12}{4} = \frac{36}{4} = 9 \text{ cm}$$

## Weryfikacja

Sprawdzenie: \(\frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 12} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4}\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019