---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-13
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-13
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-13

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca:

## Odpowiedzi

- **A.** tylko w przedziale \( (-\infty ,0) \)
- **B.** tylko w przedziale \( (0,+\infty ) \)
- **C.** w \( \mathbb{R} \backslash \{0\} \)
- **D.** w każdym z przedziałów \( (-\infty ,0) \) i \((0, +\infty )\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z wykresu odczytujemy, że funkcja ma asymptotę pionową \(x = 0\) (oś \(y\)) i asymptotę poziomą \(y = 0\) (oś \(x\)). Jest to funkcja typu \(f(x) = \frac{k}{x}\) dla pewnego \(k\).

**Krok 1.** Analiza monotoniczności.

Na wykresie widzimy, że:
- dla \(x  0\) (prawa gałąź) funkcja jest również rosnąca.

**Krok 2.** Czy funkcja jest rosnąca w \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)?

Nie możemy powiedzieć, że funkcja jest rosnąca w zbiorze \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\), ponieważ ten zbiór nie jest przedziałem. Monotoniczność określamy na przedziałach. Na przykład, jeśli weźmiemy \(x_1 = -1\) i \(x_2 = 1\), to \(x_1  f(1)\) (wartość na lewej gałęzi jest większa niż na prawej), co zaprzecza rosności w całym zbiorze.

**Krok 3.** Wniosek.

Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów \((-\infty, 0)\) i \((0, +\infty)\) z osobna, ale nie jest rosnąca w całym zbiorze \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\).

**Odpowiedź: D** - funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów \((-\infty, 0)\) i \((0, +\infty)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019