---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-12
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-12
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-12

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{3} \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( \sqrt{10} \)
- **D.** \( \frac{\sqrt{10}}{10} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby wyznaczyć \(\sin \alpha\), trzeba skorzystać z definicji sinusa w trójkącie prostokątnym.

**Krok 1: Analiza trójkąta**

Z rysunku odczytuje się, że trójkąt ma:
- przyprostokątną przy kącie \(\alpha\) (przyległa): długość 3
- przyprostokątną przeciwległą do kąta \(\alpha\): długość 1

**Krok 2: Obliczenie przeciwprostokątnej**

Korzysta się z twierdzenia Pitagorasa:

$$c^2 = 3^2 + 1^2$$

$$c^2 = 9 + 1 = 10$$

$$c = \sqrt{10}$$

**Krok 3: Wyznaczenie sinusa kąta α**

Ze wzoru na sinus w trójkącie prostokątnym:

$$\sin \alpha = \frac{\text{przyprostokątna przeciwległa}}{\text{przeciwprostokątna}}$$

$$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$$

**Krok 4: Wymiernienie mianownika**

Mnoży się licznik i mianownik przez \(\sqrt{10}\):

$$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019