---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-11
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-11
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-11

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\frac{2}{3} \) i \(10\)
- **B.** \( -5 \) i \(2{,}5\)
- **C.** \( -5 \), \(-\frac{2}{3}\) i \(2{,}5\)
- **D.** \( -5 \) i \(10\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się równanie, przenosząc wszystko na jedną stronę:

$$(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)$$

$$(2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0$$

Wyciągam wspólny czynnik \((3x+2)\):

$$(3x+2)[(2x-5)-(x+5)]=0$$

Upraszcza się wyrażenie w nawiasie kwadratowym:

$$(3x+2)[2x-5-x-5]=0$$

$$(3x+2)(x-10)=0$$

Korzysta się z własności iloczynu: iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem.

**Przypadek 1:** \(3x+2=0\)

$$3x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}$$

**Przypadek 2:** \(x-10=0\)

$$x=10$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x=-\frac{2}{3}\): podstawiając do \((3x+2)\) otrzymujemy \(3 \cdot (-\frac{2}{3})+2=-2+2=0\), więc obie strony równania wynoszą 0. ✓

Dla \(x=10\): 
- lewa strona: \((2 \cdot 10-5)(3 \cdot 10+2)=15 \cdot 32=480\)
- prawa strona: \((3 \cdot 10+2)(10+5)=32 \cdot 15=480\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019