---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-10
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-10
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-10

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole trapezu jest równe \(20\ \text{cm}^2\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(4\) cm. Wysokości tego trapezu jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 5\ \text{cm}\)
- **B.** \( 10\ \text{cm}\)
- **C.** \( 2{,}5\ \text{cm}\)
- **D.** \( 7{,}5\ \text{cm}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-10.png]

Przypomnijmy wzór na pole trapezu i własność odcinka łączącego środki ramion.

## Wzór na pole trapezu

Pole trapezu o podstawach \(a\) i \(b\) oraz wysokości \(h\):

$$P = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

## Własność odcinka łączącego środki ramion

Odcinek łączący środki ramion trapezu (tzw. linia środkowa) ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw:

$$d = \frac{a + b}{2}$$

## Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy:
- Pole trapezu: \(P = 20\ \text{cm}^2\)
- Długość odcinka łączącego środki ramion: \(d = 4\ \text{cm}\)

Z własności linii środkowej:

$$\frac{a + b}{2} = 4$$

Podstawiamy do wzoru na pole:

$$P = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

$$20 = 4 \cdot h$$

$$h = \frac{20}{4} = 5\ \text{cm}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019