---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-08
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-08
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-08

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-3)x+2\) jest rosnąca wtedy, gdy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( m \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \)
- **B.** \( m \in (-\infty, -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}, \infty ) \)
- **C.** \( m \in \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\} \)
- **D.** \( m \in (\sqrt{3}, \infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja liniowa \(f(x) = ax + b\) jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy \(a > 0\).

W naszym przypadku:
$$f(x) = (m^2 - 3)x + 2$$

gdzie współczynnik kierunkowy to \(a = m^2 - 3\).

**Warunek rosnięcia:**

Funkcja jest rosnąca, gdy:
$$m^2 - 3 > 0$$

**Rozwiązanie nierówności:**

$$m^2 > 3$$

Aby rozwiązać tę nierówność, bierzemy pierwiastek z obu stron, pamiętając że \(m^2 > 3\) oznacza, że \(|m| > \sqrt{3}\):

$$|m| > \sqrt{3}$$

**Rozpisanie wartości bezwzględnej:**

Nierówność \(|m| > \sqrt{3}\) jest spełniona, gdy:
$$m > \sqrt{3} \quad \text{lub} \quad m < -\sqrt{3}$$

**Zapis w postaci przedziałów:**

$$m \in (-\infty, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \infty)$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019