---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-07
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-07
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-07

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=\frac{1}{7}(x-5)(x+9)\) jest prosta o równaniu:

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=5 \)
- **B.** \( x=-9 \)
- **C.** \( x=-2 \)
- **D.** \( x=-7 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja kwadratowa jest dana w postaci iloczynowej:
$$f(x) = \frac{1}{7}(x-5)(x+9)$$

**Krok 1: Identyfikacja miejsc zerowych**

Z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe funkcji:
- \(x_1 = 5\)
- \(x_2 = -9\)

**Krok 2: Wykorzystanie własności osi symetrii**

Oś symetrii paraboli przechodzi przez środek odcinka łączącego miejsca zerowe funkcji. Współrzędna \(x\) osi symetrii jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych:

$$x_{\text{oś}} = \frac{x_1 + x_2}{2}$$

**Krok 3: Obliczenie**

$$x_{\text{oś}} = \frac{5 + (-9)}{2} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

**Krok 4: Weryfikacja**

Oś symetrii paraboli ma równanie \(x = -2\), co oznacza, że wierzchołek paraboli ma współrzędną \(x = -2\), a wykres jest symetryczny względem prostej pionowej \(x = -2\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019