---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-06
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-06
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-06

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Który zapis jest fałszywy?

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(22)\gt f(28) \)
- **B.** \( f(21)=f(28) \)
- **C.** \( f(25) \lt 10\)
- **D.** \( f(28)\gt 9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się zadanie krok po kroku, obliczając wartości funkcji dla każdej liczby.

**Rozkład liczb na czynniki pierwsze:**

$$22 = 2 \cdot 11$$
Największy dzielnik pierwszy: $$f(22) = 11$$

$$28 = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7$$
Największy dzielnik pierwszy: $$f(28) = 7$$

$$21 = 3 \cdot 7$$
Największy dzielnik pierwszy: $$f(21) = 7$$

$$25 = 5^2$$
Największy dzielnik pierwszy: $$f(25) = 5$$

**Sprawdzenie każdej opcji:**

**Opcja A:** $$f(22) > f(28)$$
$$11 > 7$$
To jest **prawda** ✓

**Opcja B:** $$f(21) = f(28)$$
$$7 = 7$$
To jest **prawda** ✓

**Opcja C:** $$f(25)  9$$
$$7 > 9$$
To jest **fałsz** ✗

Ponieważ $$7 \not> 9$$, zapis w opcji D jest fałszywy.

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019