---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-05
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-05
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-05

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Suma liczb \(0{,}3(7)\) i \(0{,}(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{52}{45} \)
- **B.** \( \frac{115555}{100000} \)
- **C.** \( \frac{29}{25} \)
- **D.** \( \frac{23}{20} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się ułamki dziesiętne okresowe na ułamki zwykłe, a następnie dokonam dodawania.

## Krok 1: Zamiana \(0{,}3(7)\) na ułamek zwykły

Oznaczmy \(x = 0{,}3(7) = 0{,}3777...\)

Okres ma długość 1, więc mnoży się przez 10:
$$10x = 3{,}777...$$

Część całkowita to 3, więc:
$$10x = 3 + 0{,}777...$$

Teraz zamienię \(0{,}(7)\):
$$0{,}(7) = 0{,}777... = \frac{7}{9}$$

Zatem:
$$10x = 3 + \frac{7}{9} = \frac{27}{9} + \frac{7}{9} = \frac{34}{9}$$

$$x = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$$

## Krok 2: Zamiana \(0{,}(7)\) na ułamek zwykły

Już obliczono powyżej:
$$0{,}(7) = \frac{7}{9}$$

## Krok 3: Dodawanie ułamków

$$0{,}3(7) + 0{,}(7) = \frac{17}{45} + \frac{7}{9}$$

Sprowadza się do wspólnego mianownika (NWW(45, 9) = 45):
$$\frac{17}{45} + \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{17}{45} + \frac{35}{45} = \frac{52}{45}$$

## Krok 4: Sprawdzenie nieskracalności

Szuka się NWD(52, 45):
- \(52 = 4 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13\)
- \(45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5\)

Liczby nie mają wspólnych dzielników, więc \(\text{NWD}(52, 45) = 1\).

Ułamek \(\frac{52}{45}\) jest nieskracalny.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019