---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-03
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-03
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-03

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(3\log 2+\log 5^3\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \log 7^3 \)
- **B.** \( \log 133 \)
- **C.** \( 3\log 7 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie \(3\log 2+\log 5^3\) korzystając z własności logarytmów.

**Krok 1:** Stosuje się własność \(a\log b = \log b^a\)

$$3\log 2 = \log 2^3 = \log 8$$

**Krok 2:** Stosuje się własność \(\log a^n = n\log a\)

$$\log 5^3 = 3\log 5$$

Więc wyrażenie przyjmuje postać:
$$3\log 2 + \log 5^3 = \log 8 + 3\log 5$$

**Krok 3:** Ponownie przekształca się \(3\log 5\)

$$3\log 5 = \log 5^3 = \log 125$$

**Krok 4:** Stosuje się własność \(\log a + \log b = \log(a \cdot b)\)

$$\log 8 + \log 125 = \log(8 \cdot 125)$$

**Krok 5:** Oblicza się iloczyn

$$8 \cdot 125 = 1000$$

Zatem:
$$\log(8 \cdot 125) = \log 1000$$

**Krok 6:** Rozpoznaję, że \(1000 = 10^3\)

$$\log 1000 = \log 10^3 = 3\log 10 = 3 \cdot 1 = 3$$

(przy założeniu, że \(\log\) oznacza logarytm dziesiętny, gdzie \(\log 10 = 1\))

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019