---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-01
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-01
source: Matura próbna Operon listopad 2019
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-01

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2019
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3 \)
- **B.** \( 9-6\sqrt{2} \)
- **C.** \( -3-3\sqrt{2} \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) używając wzoru skróconego mnożenia.

**Krok 1: Stosuje się wzór na kwadrat różnicy**

Wzór: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Gdzie \(a = \sqrt{3}\) i \(b = \sqrt{6}\)

$$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$$

**Krok 2: Oblicza się kolejne składniki**

- \((\sqrt{3})^2 = 3\)
- \((\sqrt{6})^2 = 6\)
- \(2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{3 \cdot 6} = 2\sqrt{18}\)

**Krok 3: Upraszcza się \(\sqrt{18}\)**

$$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

Zatem:
$$2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

**Krok 4: Podstawia się do wzoru**

$$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2 = 3 - 6\sqrt{2} + 6$$

**Krok 5: Upraszcza się**

$$3 - 6\sqrt{2} + 6 = 9 - 6\sqrt{2}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2019