---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-28
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-28
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Trygonometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-28

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wiedząc, że kąt \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin^{2} \alpha =\frac{9}{25}\), oblicz \(\operatorname{tg} \alpha \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\operatorname{tg} \alpha =-\frac{3}{4}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane: kąt \(\alpha\) jest rozwarty (czyli \(90°  0\), więc:

$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$

**Krok 2:** Oblicza się \(\cos \alpha\) z jedynki trygonometrycznej

Korzysta się z tożsamości \(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1\):

$$\cos^{2} \alpha = 1 - \sin^{2} \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$

$$\cos \alpha = \pm\frac{4}{5}$$

Ponieważ kąt \(\alpha\) jest rozwarty, to \(\cos \alpha < 0\), więc:

$$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$

**Krok 3:** Oblicza się \(\operatorname{tg} \alpha\)

$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4}$$

**Odpowiedź:** \(\operatorname{tg} \alpha = -\frac{3}{4}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018