---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-24
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-24
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-24

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kula o promieniu \(6\) cm i walec o wysokości równej \(4{,}5\) cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \) cm
- **B.** \( 8\sqrt{2} \) cm
- **C.** \( 16 \) cm
- **D.** \( 20 \) cm

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1:** Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-24.png]

Dane:
- promień kuli: \( R = 6 \) cm
- wysokość walca: \( h = 4{,}5 \) cm
- objętości są równe: \( V_{\text{kuli}} = V_{\text{walca}} \)

Szukane: średnica podstawy walca

**Krok 2:** Oblicza się objętość kuli

Wzór na objętość kuli:
$$V_{\text{kuli}} = \frac{4}{3}\pi R^3$$

Podstawia się \( R = 6 \) cm:
$$V_{\text{kuli}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = \frac{864}{3}\pi = 288\pi \text{ cm}^3$$

**Krok 3:** Zapisuje się objętość walca

Wzór na objętość walca (gdzie \( r \) to promień podstawy):
$$V_{\text{walca}} = \pi r^2 h$$

Podstawia się \( h = 4{,}5 \) cm:
$$V_{\text{walca}} = \pi r^2 \cdot 4{,}5$$

**Krok 4:** Przyrównuje się objętości

$$288\pi = \pi r^2 \cdot 4{,}5$$

Dzieli się obie strony przez \( \pi \):
$$288 = r^2 \cdot 4{,}5$$

**Krok 5:** Wyznacza się promień podstawy walca

$$r^2 = \frac{288}{4{,}5} = \frac{288}{\frac{9}{2}} = 288 \cdot \frac{2}{9} = \frac{576}{9} = 64$$

$$r = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

**Krok 6:** Oblicza się średnicę podstawy walca

Średnica \( d = 2r \):
$$d = 2 \cdot 8 = 16 \text{ cm}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018