---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-21
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-21
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-21

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rzucono trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania jednej reszki wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{2} \)
- **B.** \( \frac{3}{8} \)
- **C.** \( \frac{7}{8} \)
- **D.** \( \frac{1}{8} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rzucamy trzy razy monetą symetryczną. Szukamy prawdopodobieństwa, że wypadnie dokładnie jedna reszka.

**Krok 1: Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych**

Każdy rzut może dać orzeł (O) lub reszkę (R). Przy trzech rzutach mamy:
$$|\Omega| = 2^3 = 8 \text{ możliwych wyników}$$

**Krok 2: Wypisanie wszystkich możliwych wyników**

Wszystkie możliwe wyniki to:
- OOO
- OOR
- ORO
- ORR
- ROO
- ROR
- RRO
- RRR

**Krok 3: Zliczenie zdarzeń sprzyjających**

Zdarzenia z dokładnie jedną reszką to:
- OOR (reszka na trzecim miejscu)
- ORO (reszka na drugim miejscu)
- ROO (reszka na pierwszym miejscu)

Liczba zdarzeń sprzyjających: 3

**Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(\text{dokładnie jedna reszka}) = \frac{\text{liczba zdarzeń sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich zdarzeń}} = \frac{3}{8}$$

**Alternatywnie - metoda kombinatoryczna:**

Liczba sposobów wyboru, w których rzutach wypadnie reszka (dokładnie 1 raz z 3 rzutów):
$$\binom{3}{1} = 3$$

Każdy taki układ ma prawdopodobieństwo: $$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$

Zatem:
$$P = \binom{3}{1} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018