---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-20
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-20
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-20

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 9\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \)
- **B.** \( 10\cdot9\cdot8\cdot7 \)
- **C.** \( 9\cdot10\cdot10\cdot10 \)
- **D.** \( 9\cdot8\cdot7\cdot6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczby wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają.

**Krok 1: Ustalenie cyfr do wyboru**

Mamy do dyspozycji cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (czyli 10 cyfr).

**Krok 2: Wybór pierwszej cyfry (tysiące)**

Pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej **nie może być zerem** (wtedy liczba nie byłaby czterocyfrowa).

Możemy wybrać jedną z cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Liczba możliwości: **9**

**Krok 3: Wybór drugiej cyfry (setki)**

Druga cyfra może być dowolną cyfrą z puli 10 cyfr, ale:
- nie może być taka sama jak pierwsza cyfra (cyfry się nie powtarzają)
- może być zerem

Została nam pula 10 cyfr minus 1 już wykorzystana = 9 cyfr

Liczba możliwości: **9**

**Krok 4: Wybór trzeciej cyfry (dziesiątki)**

Trzecia cyfra może być dowolną cyfrą, oprócz dwóch już wykorzystanych.

Pozostało: 10 - 2 = 8 cyfr

Liczba możliwości: **8**

**Krok 5: Wybór czwartej cyfry (jedności)**

Czwarta cyfra może być dowolną cyfrą, oprócz trzech już wykorzystanych.

Pozostało: 10 - 3 = 7 cyfr

Liczba możliwości: **7**

**Krok 6: Zastosowanie reguły mnożenia**

Całkowita liczba liczb czterocyfrowych z niepowtarzającymi się cyframi:

$$9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018