---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\). Bok kwadratu ma długość:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 6\sqrt{2} \)
- **C.** \( 3\sqrt{2} \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19.png]

Dane są przeciwległe wierzchołki kwadratu: \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\).

**Krok 2: Oblicza się długość przekątnej kwadratu**

Punkty \(A\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami, więc odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu.

Długość przekątnej:
$$|AC| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$$

$$|AC| = \sqrt{(-5-1)^2 + (3-(-3))^2}$$

$$|AC| = \sqrt{(-6)^2 + (6)^2}$$

$$|AC| = \sqrt{36 + 36}$$

$$|AC| = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$$

**Krok 3: Związek między przekątną a bokiem kwadratu**

W kwadracie o boku \(a\) przekątna ma długość \(d = a\sqrt{2}\).

**Krok 4: Oblicza się długość boku**

Mamy równanie:
$$a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

Dzieli się obie strony przez \(\sqrt{2}\):
$$a = 6$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018