---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-18
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-18
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Funkcja wykładnicza
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-18

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Obserwowana w laboratorium populacja bakterii podwaja swoją liczebność co \(20\) minut. Początkowa liczba bakterii wynosiła \(K\) sztuk. Oznacza to, że po upływie \(n\) godzin liczebność populacji wyniesie:

## Odpowiedzi

- **A.** \( K\cdot 2^{3n} \)
- **B.** \( K\cdot 6^n \)
- **C.** \( K^{3n} \)
- **D.** \( K\cdot 3n\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się, jak zmienia się liczba bakterii w czasie.

## Dane:
- Początkowa liczba bakterii: \(K\) sztuk
- Populacja podwaja się co \(20\) minut
- Czas: \(n\) godzin

## Krok 1: Zamiana godzin na minuty

Jeśli mamy \(n\) godzin, to w minutach jest to:
$$n \text{ godzin} = n \cdot 60 \text{ minut} = 60n \text{ minut}$$

## Krok 2: Obliczenie liczby podwojeń

Skoro populacja podwaja się co \(20\) minut, to liczba podwojeń w czasie \(60n\) minut wynosi:
$$\text{Liczba podwojeń} = \frac{60n}{20} = 3n$$

## Krok 3: Wzór na liczebność populacji

Przy każdym podwojeniu liczba bakterii mnoży się przez \(2\).

Po jednym podwojeniu: \(K \cdot 2\)

Po dwóch podwojeniach: \(K \cdot 2 \cdot 2 = K \cdot 2^2\)

Po trzech podwojeniach: \(K \cdot 2^3\)

Ogólnie, po \(m\) podwojeniach: \(K \cdot 2^m\)

## Krok 4: Podstawienie liczby podwojeń

Liczba podwojeń w czasie \(n\) godzin wynosi \(3n\), zatem liczebność populacji po \(n\) godzinach:
$$K \cdot 2^{3n}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018