---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-17
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-17
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-17

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) należą do okręgu o środku w punkcie \(O\) (patrz rys.). Suma \(\alpha +\beta \) wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 125^\circ \)
- **B.** \( 120^\circ \)
- **C.** \( 100^\circ \)
- **D.** \( 90^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczymy kąty, których szukamy:
- \(\alpha\) to kąt wpisany oparty na łuku \(BC\)
- \(\beta\) to kąt wpisany oparty na łuku \(AD\)

**Krok 1: Analiza kątów środkowych**

Z rysunku odczytujemy kąty środkowe:
- Kąt \(\angle BOC = 80^\circ\) (kąt środkowy oparty na łuku \(BC\))
- Kąt \(\angle AOD = 120^\circ\) (kąt środkowy oparty na łuku \(AD\))

**Krok 2: Zastosowanie związku między kątem wpisanym a środkowym**

Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku:

$$\alpha = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$$

$$\beta = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$$

**Krok 3: Obliczenie sumy**

$$\alpha + \beta = 40^\circ + 60^\circ = 100^\circ$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018