---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-16
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-16
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-16

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wysokość rombu jest równa \(12\), a jego pole jest równe \(180\). Sinus kąta ostrego rombu wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0{,}4 \)
- **B.** \( 0{,}6 \)
- **C.** \( 0{,}75 \)
- **D.** \( 0{,}8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-16.png]

**Dane:**
- wysokość rombu: \(h = 12\)
- pole rombu: \(P = 180\)

**Szukane:** sinus kąta ostrego rombu

## Krok 2: Znajdźmy długość boku rombu

Pole rombu można obliczyć ze wzoru:
$$P = a \cdot h$$

gdzie \(a\) to długość boku rombu.

Podstawiamy dane:
$$180 = a \cdot 12$$

$$a = \frac{180}{12} = 15$$

## Krok 3: Związek między wysokością a bokiem rombu

W rombie wysokość \(h\) jest związana z bokiem \(a\) i kątem ostrym \(\alpha\) wzorem:
$$h = a \cdot \sin\alpha$$

Jest to widoczne, gdy opuścimy wysokość z wierzchołka na przeciwległy bok — powstaje trójkąt prostokątny, gdzie:
- przeciwprostokątna = bok rombu = \(a\)
- przyprostokątna = wysokość = \(h\)
- kąt przy podstawie = \(\alpha\) (kąt ostry rombu)

## Krok 4: Obliczmy sinus kąta ostrego

Z wzoru na wysokość:
$$h = a \cdot \sin\alpha$$

$$12 = 15 \cdot \sin\alpha$$

$$\sin\alpha = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018